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    【……根據式1，式3，式8，式12，我們可以得到hdg^k(x)=h^(2k)(x，q)∩h^(k，k)(x)……】

    【綜上，我們可以知道，當x是一個投影復流形時，每個上同調類h^(2k)(x，z)∩h(k，k)(x)是x上具有積分系數的代數周期的扭轉類和余同調類的總和。】

    【所以，在除以h^(2k)(x，z)∩h(k，k)(x)通過扭轉類，每個類都是積分代數周期的上同調類的圖像。】

    【因此，在非奇異復射影代數簇上，任一霍奇類是代數閉鏈類的有理線性組合】

    【證畢。】

    一筆一劃的寫下最后兩個字，林曉的臉上露出了微微笑意。

    霍奇猜想，結束了。

    霍奇猜想的提出者，威廉·瓦蘭斯·道格拉斯·霍奇，是在1930年-1940年的工作中發現的這個可能成立的猜想，只不過在1950年之前，這個猜想都并沒有引起人們的重視。

    直到1950年這一年的國際數學家大會上，霍奇在他的演講中提到了這個猜想后，人們才驚訝的發現，這赫然是一個對數學具有著重大意義的猜想，特別是對于代數幾何和代數拓撲來說。

    而隨著之后格羅滕迪克對代數幾何的巨大發展，以及在他的單槍匹馬下被擴張為重要數學工具的上同調群，以及之后朗蘭茲綱領的提出，霍奇猜想這種能夠在一定程度上對統一代數幾何與拓撲學這兩種不同學科有著極大意義的猜想，自然而然也就成為了人們所爭相解決的一個重大數學問題。

    也正因為此，克雷研究所在組織諸多數學家選取千禧年難題的時候，霍奇猜想便也被選中，然后成為了讓無數數學家們所銘記的一道題。

    而直到今天，它最終于一位二十二歲的數學天才手中完成了終結。

    從1930年到如今，橫跨了九十多年的歷史，度過了最慘重的一場世界大戰，也橫跨了七十多年比較和平的時期，見證了越發繁榮昌盛的數學界。

    它的結束，也就是一段歷史的結束。

    林曉放下了筆，拿起了草稿紙，吹了吹上面的筆墨。

    唔，雖然墨早就干了，但好歹也是一段歷史，吹一吹，給原來的霍奇猜想一點體面，然后為以后將要到來的霍奇-林定理，接風洗塵。

    忽然意識到缺了點什么，林曉眉頭一挑，輕聲道：“統來！”

    系統：“恭喜宿主，完成了對霍奇猜想的證明，代數與拓撲交匯，使得一切符合條件的拓撲，都將能夠以多項式的解集表現出來，而數學的大統一，也于此再度前進了一步，您對數學的理解，更是取得了一步重要的跨越，希望宿主能夠再接再厲，早日抓住最終的真理！本次獎勵8000數學經驗，150真理點，數學大師光環。”

    “恭喜宿主，數學等級提升至6級，您正式成為了一位真正的數學大師！”

    “數學大師光環：在宿主解決數學問題時，會得到一定的靈感加成。”

    系統的聲音，讓林曉的臉上也露出了意外和驚喜。

    居然直接獎勵了8000數學經驗！

    上次證明了林氏猜想，他才得到了4500點數學經驗，沒想到這次居然將近翻了兩倍。

    這一定程度上也有霍奇猜想名氣的加成，當然，最關鍵的還是霍奇猜想對數學大統一的意義更為重要，畢竟，這是直接將拓撲和代數幾何的關系溝通起來了。

    因為，霍奇猜想的證明，將使得數學家們知道一個形狀在經過拓撲變換后需要什么樣的條件，才能夠被多項式所描述。

    然后，我們就可以輕松地找到要如何用代數的方式去描述一個形狀，以及其經過拓撲變換后的同胚體。

    這不僅對數學研究擁有著重要的意義，對于其他更多領域來說，也都有著許多意義。

    不論如何，作為千禧年難題之一，它對于世界的意義，都是不用多說的。

    當然，經驗多，是一回事，林曉很快又關注起了另外一件事情：“那么，數學升到了6級，是不是也該給我來點大腦開發度了？”
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